填空题
6.设矩阵A的伴随矩阵A*＝
，且矩阵A，B满足[(
，且矩阵A，B满足[(
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】由｜A｜3＝｜A*｜＝
＝8，知｜A｜＝2．
由于(
A)-1＝2A-1，(2A-1)*＝23(A-1)*＝8
，故矩阵方程为
4ABA-1＝2AB＋12E．
上式左乘A*，有2BA-1－B＝3A*，即B(A*－E)＝3A*．
那么B＝3A*(A*－E)-1
＝8，知｜A｜＝2．由于(
A)-1＝2A-1，(2A-1)*＝23(A-1)*＝8，故矩阵方程为4ABA-1＝2AB＋12E．
上式左乘A*，有2BA-1－B＝3A*，即B(A*－E)＝3A*．
那么B＝3A*(A*－E)-1