【正确答案】 A

【答案解析】 由[*]的收敛域是(-8，8]可知，幂级数[*]的收敛半径是8，从而幂级数[*]的收敛半径也是8，又因幂级数[*]是幂级数[*]两次逐项求积分所得，由幂级数和函数的性质可得，幂级数[*]的收敛半径也是8．幂级数[*]的收敛域是-8＜x³≤8即-2＜x≤2．
   [评注] (1)应掌握幂级数收敛性的如下特点：幂级数[*]与其逐项求导或逐项求积分后的幂级数
   [*]
   有相同的收敛半径．
   本题还考查问接求幂级数的收敛域的方法．
   (2)求幂级数[*]的收敛半径时，以下解法虽可选出正确选项，但理论根据却是错误的：由[*]的收敛域是(-8，8]可知，幂级数[*]的收敛半径是8，所以[*]，于是幂级数[*]的收敛半径是8．错误之处在于：
   因为已知的定理是：若[*]的收敛半径为[*]，但反过来不一定对，即若[*]的收敛半径为R，则不一定有[*]．因为极限[*]可能不存在，因此前面的解法是加强了条件即假设[*]存在的前提下获得结果．