【正确答案】当0≤x≤a时，．
因此，当x∈(0，a)时，f^'(x)=＜0，f(x)在(0，a)上单调递减；
当x∈(a，+∞)时，f^'(x)=＞0，f(x)在(a，+∞)上单调递增．
①若a≥4，则f(x)在(0，4)上单调递减，g(a)=f(0)=．
②若0＜a＜4，则f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，4)上单调递增．所以g(a)=max{f(0)，f(4)}．而f(0)一f(4)=，故当0＜a≤1时，g(a)=f(4)=；
当1＜a＜4时，g(a)=f(0)=，综上所述，g(a)=

【正确答案】当a≥4时，f(x)在(0，4)上单调递减，故不满足要求．
当0＜a＜4时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，4)上单调递增．若存在x₁，x₂∈(0，4)(x₁＜x₂)，使曲线y=f(x)在(x₁，f(x₁))，(x₂，f(x₂))两点处的切线互相垂直，则x₁∈(0，a)，x₂∈(a，4)，且f^'(x₁)．f^'(x₂)=－1，即，由x₁∈(0，a)，x₂∈(a，4)得：x₁+2a∈(2a，3a)，．故(*)成立等价于集合A={x｜2a＜x＜3a}与集合B=的交集非空．
因为＞3a，所以当且仅当0＜a＜．综上所述，存在a使函数f(x)在区间(0，4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且a的取值范围是(0，