问答题 令生产函数f(L，K)=α 0 +α 1 (LK) 1／2 +α 2 K+α 3 L，其中0≤α n ≤1，n=0，1，2，3。 (1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征? (2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
【正确答案】正确答案：(1)根据规模报酬不变的定义 f(λL，λK)=λ．f(L，K) (λ＞0) 于是有 f(λL，λK)=α 0 +α 1 [(λL)(λK)] 1／2 +α 2 (λK)+α 3 (λL) =α 0 +λα 1 (LK) 1／2 +λα 2 K+λα 3 L =λ[(α 0 +α 1 (LK) 1／2 +α 2 K+α 3 L]+(1-λ)α 0 =λ．f(L，K)+(1-λ)α 0 由上式可见，当α 0 =0时，对于任何的，λ＞0，有f(λL，λK)=λ．f(L，K)成立，即当 0 =0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。 (2)在规模报酬不变，即α 0 =0时，生产函数可以写成 f(L，K)=α 1 (LK) 1／2 +α 2 K+α 3 L 相应地，劳动与资本的边际产量分别为 MP L (L，K)= =1／2α 1 L -1／2 K 1／2 +α 3 MP K (L，K)= =1／2α 1 L 1／2 K -1／2 +α 2 而且有 =-1／4α 1 L -3／2 K 1／2
【答案解析】