问答题
设矩阵A=
【正确答案】正确答案：由 |λE-A|=
=(λ+1)
2
(λ一1)=0． 知λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE一A)=r(一E一A)=1，又
故由r(一E一A)=1
k=0，即当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P
-1
AP=A． 在k=0的条件下， 当λ=一1时，由(λE一A)X=
当λ=1时，由(λE-A)X=
故当k=0时，存在可逆矩阵
=(λ+1)
2
(λ一1)=0． 知λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角矩阵，要求r(λE一A)=r(一E一A)=1，又
故由r(一E一A)=1
k=0，即当k=0时，存在可逆矩阵P，使得 P
-1
AP=A． 在k=0的条件下， 当λ=一1时，由(λE一A)X=
当λ=1时，由(λE-A)X=
故当k=0时，存在可逆矩阵
【答案解析】