问答题
设矩阵
【正确答案】正确答案：(1)｜λE－A｜=(λ－1)(λ+1)[λ
2
－(2+y)λ+(2y－1)]=0
y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P为对角矩阵，即将实对称矩阵A
2
对角化． 由(1)得A的特征值λ
1
=－1，λ
2，3
=1，λ
4
=3，故A
2
的特征值λ
1，2，3
=1，λ
4
=9，且
A
2
的属于特征值λ
1，2，3
=1的单位化的特征向量为
A
2
的属于特征值λ
4
=9的单位化的特征向量为
令P=[p
1
，p
2
，p
3
，p
4
]=
y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)
T
(AP)=P
T
A
2
P为对角矩阵，即将实对称矩阵A
2
对角化． 由(1)得A的特征值λ
1
=－1，λ
2，3
=1，λ
4
=3，故A
2
的特征值λ
1，2，3
=1，λ
4
=9，且
A
2
的属于特征值λ
1，2，3
=1的单位化的特征向量为
A
2
的属于特征值λ
4
=9的单位化的特征向量为
令P=[p
1
，p
2
，p
3
，p
4
]=
【答案解析】