问答题
某地有三家工厂，如图所示，分别位于矩形ABCD的顶点A处，B处及CD的中点P处，已知AB=20千米，CB=10千米，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且与A，B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，PO，设排污管道的总长为y千米．请你确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
【正确答案】
【答案解析】如题图所示，PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ，则
故
又OP=10-10tanθ，
所以
关键在于求
在
上的最小值．
因为驻点唯一且为实际问题，故
为最小值点，
此时
结论：点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边
故
又OP=10-10tanθ，
所以
关键在于求
在
上的最小值．
因为驻点唯一且为实际问题，故
为最小值点，
此时
结论：点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边