设向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性相关，且a
1
≠0，证明存在某个向量a
k
（2≤k≤m），使a
k
能由a
1
，a
2
，…，a
k—1
线性表示。
【正确答案】正确答案：因为向量组a
1
，a
2
，…，a
m
线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ
1
，λ
2
，…，λ
m
，使 λ
1
a
1
+λ
2
a
2
+…+λ
m
a
m
=0。 因λ
1
，λ
2
…，λ
m
不全为零，所以必存在k，使得λ
k
≠0，且λ
k+1
=…=λ
m
=0。 当k=1时，代入上式有λ
1
a
1
=0。又因为a
1
≠0，所以λ
1
=0，与假设矛盾，故k≠1。 当λ
k
≠0且k≥2时，有
【答案解析】