计算题
15.点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上，并对弧长服从均匀分布，求落点P的纵坐标的数学期望与方差．
【正确答案】设落点P距点(R，0)的弧长为S，依题设，S的密度函数为
如图3—9—2所示，S=Rθ，其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向)，点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS／R．
因此
DY=E(Y2)－(EY)2=R2／2，
其中∫02πsin2xdx=4∫0π／2sin2xdx
如图3—9—2所示，S=Rθ，其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向)，点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS／R．
因此
DY=E(Y2)－(EY)2=R2／2，
其中∫02πsin2xdx=4∫0π／2sin2xdx
【答案解析】