【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 函数的极限与有界性的关系
[解析] 由定义知，存在x₀＞a使得a∈[x₀，+∞)时f(x)有界，又f(x)在[a，x₀]上连续，则f(x)在[a，x₀]内有界，因此f(x)在[a，+∞)内有界，但f(x)在[a，+∞)内有界，