对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设1名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15。若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数相互独立，且服从同一分布。
问答题     求参加会议的家长人数X超过450的概率。
 
【正确答案】解：以Xk，k=1，2，…，400记第k个学生来参加会议的家长人数，则Xk的分布列为 P(Xk=0)=0.05，P(Xk=1)=0.8，P(Xk=2)=0.15 易知E(Xk)=1.1，D(Xk)=0.19，而近似服从正态分布N(0，1)，于是
【答案解析】
问答题     求有1名家长来参加会议的学生人数不多余340的概率。
 
【正确答案】解：以Y记有1名家长参加会议的学生人数，则Y～B(400，0.8)。
【答案解析】
问答题   假设{Xi，i≥1}相互独立且都服从参数为λ的指数分布，记 ，则当n→∞时， 依概率收敛于 ； 依概率收敛于 ； 依概率收敛于 ；
【正确答案】证明：X1，X2，…，Xn，…独立同分布，Xi～Exp(λ)， …独立同分布， 由辛钦大数定律知 又，则
【答案解析】
问答题   一养鸡场购进1万只良种鸡蛋，已知每只鸡蛋孵化成雏鸡的概率为0.84，每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率。
 
【正确答案】解：记事件Ak={第k只鸡蛋孵化成雏鸡}，Bk={第k只鸡蛋育成种鸡}。 记k=1，2，…，10000，则{Xk，k=1，2，…，10000}是相互独立且同分布的随机变量，且 P(Xk=1)=P(Bk)=P(Ak)P(Bk|Ak)=0.84×0.9=0.756 显然，表示10000只鸡蛋育成的种鸡数，。所求概率为，根据棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理可知 即由这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率为0.92。
【答案解析】