【正确答案】用反证法。假设对于A中的任何元素a，都有a*a≠a，则由命题条件，有
   a*(a*a)≠(a*a)*a．
   而(A，*)是一个半群，二元运算*具有结合律，即
   a*(a*a)=(a*a)*a．
   二者矛盾．故对于A中的每个元素a，必有a*a=a．

【正确答案】用反证法．假设对于A中的任何元素a和b，都有a*b*a≠a，则由命题条件，有
   a*(a*b*a)≠(a*b*a)*a．
   由(1)的结论，有
   a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a．
   二者矛盾．故对于A中的任何元素a和b，必有a*b*a=a．

【正确答案】用反证法．假设对于A中的任何元素a、b和c，都有a*b*c≠a*c，则由命题条件，有
   (a*b*c)*(a*c)≠(a*c)*(a*b*c)．
   由(2)的结论，有
   (a*b*c)*(a*c)=a*b*(c*a*c)=a*b*c．
   且 (a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*b*c=a*b*c，
   即 (a*b*c)*(a*c)=(a*c)*(a*b*c)．
   二者矛盾．故对于A中的任何元素a、b、c，必有
   a*b*c=a*c．