【正确答案】 C

【答案解析】证明C必成立．由题设知，x=x0是f(x)的一个极小值点．由极小值点定义，知存在x0的某一邻域U(x0)，当x∈U(x0)时， f(x)≥f(x0)． 于是当x∈U(x0)时， -f(x)≤-f(x0)， e-f(x)≤e-f(x0)． 所以e-f(x0)是e-f(x)的一个极大值． 下面说明A，B，D不一定成立． A的反例．题中未设f(x)可导，所以x=x0未必是f(x)的一个驻点．例如f(x)=|x|，x0=0．则f(x)≥f(x0)=0，但f'(x0)不存在． B的反例．x=x0是f(x)的一个极小值点的定义是存在x0的某邻域U(x0)，当x∈U(x0)时f(x)≥f(x0)，而不是对于一切x∈(-∞，+∞)均有f(x)≥f(x0)，显然B不正确．例如f(x)=3x-x3，f(-1)是f(x)的一个极小值，但是，例如当x=3时，f(3)=-18＜-2=f(-1)，与B的结论不符． C正确，那么D当然不正确，除非在x=x0的某邻域f(x)为常数(如果在x=x0的某邻域f(x)为一常数，则f(x0)可以认为是f(x)的极小值，也可认为是f(x)的极大值)，但按本题条件，f(x)在x=x0的某邻域内不为常数，所以C正确，D一定不正确．选C．