【正确答案】D为圆域的一部分，可用极坐标系计算．极点可选在圆心上，也可选在点(1，1)上，如用直角坐标计算，则要分区域计算．

解一 设x=rcosθ，y=rsinθ(以原点为极点)，由
(x一1)²+(y一1)²=2得到
x²+y²=r²=2(x+y)=2r(cosθ+sinθ)，
即 r=2(cosθ+sinθ)，
D={(r，θ)∣π／4≤0≤3π／4，0≤r≤2(cosθ+sinθ)}，
则 (x—y)dxdy=∫_π/4^3π/4dθ∫₀^{2(sinθ+cosθ)}r(cosθ—sinθ)rdr=∫_π/4^3π/4[(cosθ－sinθ)r³∣₀^{2(sinθ+cosθ)}]dθ
=∫_π/4^3π/4(cosθ一sinθ)．(sinθ+cosθ)．(sinθ+cosθ)²dθ
=∫_π/4^3π/4(sinθ+cosθ)³d(sinθ+cosθ)
=
解二 设x一1=rcosθ，y一1=rsinθ，则由
(x一1)²+(y一1)²=r²cos²θ+r²sin²θ=r²=2，
得到r=√2．由D的图形已看出π／4≤θ≤5π／4，则以圆心(1，1)为极点的积分区域为
D={(r，θ)∣π／4≤0≤5π／4，0≤r≤√2)，
因而(x—y)dxdy=∫_π/4^5π/4dθ∫₀^√2(cosθ一sinθ)rdr=∫_π/4^5π/4(cosθ一sinθ)r³∣₀^√2dθ
=∫_π/4^5π/4(cosθ一sinθ)dθ=∫_π/4^5π/4d(sinθ+cosθ)