【答案解析】[解]因为A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，所以A的对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个，故秩r(2E-A)=1．
   经过行的初等变换
   
   于是，解得x=2，y=-2．
   矩阵其特征多项式
   
   由此得特征值：λ₁=λ₂=2，λ₃=6．
   解(2E-A)x=0，得对应λ₁=λ₂=2的特征向量为
   α₁=(1，-1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．
   解(6E-A)x=0，得对应λ₃=6的特征向量为α₃=(1，-2，3)^T．
   令则