问答题
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
(A) r=m时，方程组Ax=b有解． (B) r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
(C) m=n时，方程组Ax=b有唯一解． (D) r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．
(A) r=m时，方程组Ax=b有解． (B) r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
(C) m=n时，方程组Ax=b有唯一解． (D) r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m．于是r(A)=r(A，b)．故方程组有解，即应选(A)．
或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的．亦知r(A)=r(A，b)．
关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子?
至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确．
本题答对的同学仅40%，一是由r(A)=m不会分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n误认为必有
或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的．亦知r(A)=r(A，b)．
关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子?
至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确．
本题答对的同学仅40%，一是由r(A)=m不会分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n误认为必有