填空题
设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A
2
+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是
1
．
1、
【正确答案】
1、1，-3，-3
【答案解析】
设λ是矩阵A的特征值，α是相对应的特征向量，即Aα=λα，α≠0．
那么根据A
n
α=λ
n
α，由A
2
+2A-3E=0有(λ
2
+2λ-3)α=0，又因α≠0．
故λ
2
+2λ-3=(λ+3)(λ-1)=0．
知λ取值范围为1和-3，再由∑λ
i
=∑a
ii
=-5，知矩阵A的特征值是1，-3，-3．
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