问答题
设P(x)=x3+ax2+bx+c，设方程P(x)=0有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，试证：
问答题
P'(x1)＞0，P'(x2)＜0，P'(x3)＞0；
【正确答案】由题设P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)，
P'(x)=(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)+(x-x2)(x-x2)，
P'(x1)=(x1-x2)(x1-x3)＞0，
P'(x2)=(x2-x1)(x2-x3)＜0，
P'(x3)=(x3-x1)(x3-x2)＞0．
P'(x)=(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)+(x-x2)(x-x2)，
P'(x1)=(x1-x2)(x1-x3)＞0，
P'(x2)=(x2-x1)(x2-x3)＜0，
P'(x3)=(x3-x1)(x3-x2)＞0．
【答案解析】
问答题
若
，则存在点ξ∈(x1，x2)，使
，则存在点ξ∈(x1，x2)，使
【正确答案】令[*]
[*](因在(x2，x3)内P(x)＜0)，Ф(x)连续，
由介值定理，存在ξ∈(x1，x2)，使[*]
[*](因在(x2，x3)内P(x)＜0)，Ф(x)连续，
由介值定理，存在ξ∈(x1，x2)，使[*]
【答案解析】