【正确答案】 A、C

【答案解析】[考点] 宣告死亡的条件及法律后果
[解析] (1)被宣告死亡的自然人，在其原来的住所地、居所地等活动范围内于民事领域与自然死亡产生同样的法律后果。具体而言，自然人被宣告死亡的，继承关系开始。本题中，甲被宣告死亡，甲的继承人可以依法继承其财产。由此A选项表达正确，当选。
(2)《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见(试行)》第37条规定：“被宣告死亡的人与配偶的婚姻关系，自死亡宣告之日起消灭。死亡宣告被人民法院撤销，如果其配偶尚未再婚的，夫妻关系从撤销死亡宣告之日起自行恢复；如果其配偶再婚后又离婚或者再婚后配偶又死亡的，则不得认定夫妻关系自行恢复。”这意味着，如果本题中甲后来生还，申请撤销死亡宣告，其配偶乙尚未再婚，则甲、乙的婚姻关系自撤销死亡宣告之日起自行恢复。由此可知。B选项中“不可能恢复”的表达错误，不选。
(3)《最高人民法院关于贯彻执行〈中华人民共和国民法通则〉若干问题的意见(试行)》第36条第1款规定：“被宣告死亡的人，判决宣告之日为其死亡的日期。判决书除发给申请人外，还应当在被宣告死亡的人住所地和人民法院所在地公告。”本题中，2016年6月5日法院依照法定程序宣告甲死亡，故2016年6月5日即为甲的死亡日期。由此可知C选项说法正确，当选。
(4)本题中，甲乘火车，与铁路公司成立运输合同。但题目中无证据证明甲失踪是由于承运人履行运输合同造成，故承运人铁路公司的运输与甲的因失踪而被宣告死亡之间无因果关系，所以铁路公司也无须对甲的死亡承担损害赔偿责任。依此，D选项说法错误，不选。