在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某老师设计了一节习题课的教学目标：
①进一步理解三角形中位线定理和平行四边形判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形判定定理等知识解决问题；
③提高发现和解决问题的能力。
他的教学过程设计包含以下一道例题：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
结合该教师的教学目标分析该例题的设计意图；
设计意图：①解决这道题的第一问首先需要学生利用三角形中位线定理得到“四边形EFGH的对边平行且相等”的结论，其次，利用平行四边形的判定定理，判定四边形是平行四边形。因此在练习过程中可以加深学生对三角形中位线定理和平行四边形判定定理的理解。又因为需要同时利用两个定理求解，所以可以提高学生对两者的综合运用能力，顺利达到①②两个教学目标。
②问题一可以一题多解，锻炼学生的发散思维，还可以加深学生对平行四边形判定定理的应用。此外，问题二是一道开放性题目，由学生自己设定条件自主解答，因此可以达到第三个教学目标。
③问题二的解决又需要学生从对角线的角度出发，对平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定有深刻的认识，通过问题的解决，兼顾到了目标①和②。
类比上述例题中的问题二设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；
问题：连结HF，GE交于一点O，取OE，OG，OH，OF的中点分别为P，M，N，Q，连结PN，PQ，MN，MQ，证明四边形PQMN是平行四边形。改变题干中的什么条件，四边形PQMN会是矩形、菱形、正方形?并说明理由。
设计该例题的简要教学流程，并给出解题后的小结提纲。
教师呈现图片和题，学生独立思考进行作答，如果学生遇到了一定的难度，可以组织学生小组讨论，共同讨论或者教师通过例题进行启发引导，降低题目难度，对于问题一可以提出问题：
追问一：平行四边形的判定定理有哪些?
追问二：从题干和图形中，我们可以得到哪些边和角相等，哪些边平行?
对于问题二，可以提出问题：平行四边形在什么样的情况下可以转变为菱形、矩形?学生进行充分思考，多数学生得出结果之后，指定学生进行回答，要求说明结果和做题思路。教师及时给予积极有效的反馈点评，针对学生的回答进行强调、总结。最后通过多媒体或黑板呈现答案。
小结提纲1：解决有关平行四边形的题目时，往往先利用其他四边形或三角形的相关几何知识得到相关信息，进而求解。因此需要我们从整体上把握几何图形的性质和判定定理，以及其中的内在联系。
小结提纲2：平行四边形的判定通常可以从边、角以及边角之间的位置、数量关系来进行判定，特殊的平行四边形如菱形、矩形、正方形具有平行四边形的所有性质，可以分别找出与平行四边形的联系与区别。
小结提纲3：证明一个四边形是平行四边形，要找这个四边形对边或对角线存在的关系。证明一个四边形是矩形、菱形、正方形，可以先从这个图形是平行四边形出发。在平行四边形的基础上，添加适当的边、角、对角线的条件，证明得到矩形、菱形、正方形。