设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别为
【正确答案】正确答案：本题可以按以下公式先算出Z的分布函数F
Z
(z)： F
Z
(z)=
f
X
(x)f
Y
(y)dxdy(其中D
z
={(x，y)｜2x+y≤z})， 然后对F
Z
(z)求导算出f
Z
(z)，但较麻烦． 记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得
于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度
即f
U
(u)f
Y
(z-u)仅在D
z
={(u，z)｜0＜u＜2，z-u＞0)(如图3-8的阴影部分)上取值
在uOz平面的其他部分都取值为0，所以
f
X
(x)f
Y
(y)dxdy(其中D
z
={(x，y)｜2x+y≤z})， 然后对F
Z
(z)求导算出f
Z
(z)，但较麻烦． 记U=2X，则由随机变量的函数的概率密度计算公式得
于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U与Y相互独立)的概率密度
即f
U
(u)f
Y
(z-u)仅在D
z
={(u，z)｜0＜u＜2，z-u＞0)(如图3-8的阴影部分)上取值
在uOz平面的其他部分都取值为0，所以
【答案解析】