解答题
18.设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(z)在[0，1]上连续．
【正确答案】对任意的x0∈[0，1]，因为exf(x)与e－f(x)在[0，1]上单调增加，
所以当x＜x0时，有
故f(x0)≤f(x)≤
f(x0)，
令x→
，由夹逼定理得f(x0－0)＝f(x0)，
当x＞x0时，
故
f(x0)≤f(x)≤f(x0)，
令x→
所以当x＜x0时，有
故f(x0)≤f(x)≤f(x0)，令x→
，由夹逼定理得f(x0－0)＝f(x0)，当x＞x0时，
故f(x0)≤f(x)≤f(x0)，令x→
【答案解析】