解答题
3.设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2，ξ1=(1，0，1)，η1=(1，1，0)，η2=(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2+cη，ξ2=(0，1，2)，η=(1，1，2)．求(I)和(Ⅱ)的公共解．
【正确答案】公共解必须是(Ⅱ)的解，有ξ2+cη的形式，它又是(I)的解，从而存在c1，c2使得
ξ2+cη=ξ1+c1η1+c2η2，于是ξ2+cη一ξ1可用η1，η2线性表示，即r(η1，η2，ξ2+cη一ξ1)=r(η1，η2)=2．
ξ2+cη=ξ1+c1η1+c2η2，于是ξ2+cη一ξ1可用η1，η2线性表示，即r(η1，η2，ξ2+cη一ξ1)=r(η1，η2)=2．
【答案解析】