单选题
已知方程x
2
y
2
+y=1(y＞0)确定为x的函数，则______．
A、
y(x)有极小值，但无极大值
B、
y(x)有极大值，但无极小值
C、
y(x)既有极小值又有极大值
D、
无极值
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 方程两边对x求导得2xy
2
+2x
2
y·y"+y"=0.令y"=0得x=0(y＞0)．两边再对x求导得
2y
2
+4xy·y"+4xyy"+2x
2
·(y")
2
+2x
2
yy"+y"=0
将x=0代入原方程中得y=1，故y"(0)=0，y"(0)=-2＜0，所以函数在点x=0处取得极大值．又因为函数只有一个驻点，故函数无极小值．
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