问答题
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
问答题
求该二次型表达式；
【正确答案】据已知条件，有
[*]
即[*]解出a12=2，a13=2，a23=-2，
所以[*]
【答案解析】
问答题
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
【正确答案】由[*]
得矩阵A的特征值为2，2，-4。
由(2E-A)X=0，[*]
得λ=2的特征向量 α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T；
[*]
得λ=-4的特征向量α3=(-1，1，1)T。
将α1，α2正交化，令β1=α1，则
[*]
再对β1，β2，α3单位化，有
[*]
那么令[*]
【答案解析】
问答题
若A+kE正定，求k的值。
【正确答案】因为A+kE的特征值为k+2，k+2，k-4，所以当k＞4时，矩阵A+kE正定。
【答案解析】