已知函数f(x,y)=2x⁴-5x²y+3y²，则( )

A、
对任意k∈R，x=0是f(x,kx)的极小值点
B、
对任意k∈R，x=0是f(x,kx)的极大值点
C、
y=0是(0,y)的极大值点
D、
(0,0)是f(x,y)的极小值
E、
(0,0)是f(x,y)的极大值

【正确答案】 A

【答案解析】

由已知有f(x,kx)=2x⁴ -5kx³+3k²x²,

①当k=0时，x≠0有f=2x⁴>0=f(0)，此时x=0为f(x)的极小值点;

②当k≠0时，f'=8x³ -15kx²+6k²x，f"=24x²-30kx+6k²,

此时有 f'(0)=0 ，f''(0) =6k²≠0，所以x=0是 f(x,kx)的极小值点.