单选题
已知函数F(x，y，z)具有一阶连续偏导数，且F(1，1，1)=0，F'x(1，1，1)=2，f'y(1，1，1)=-1．若方程F(x，y，z)=0确定隐函数z=z(x，y)，且z'x(1，1)=1，则z'y(1，1)=
A．1． B．-1． C．
． D．
A．1． B．-1． C．
． D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将隐函数方程F(x，y，z(x，y))=0两边求一阶全微分可得
0=F'xdx+F'ydy+F'z·(z'xdx+z'ydy)
=(F'x+z'xF'z)dx+(F'y+z'yF'z)dy．
利用F(1，1，1)=0，F'x(1，1，1)=2以及F'y(1，1，1)=-1，
在点(x，y，z(x，y))=(1，1，1)处就有
0=[2+F'x(1，1，1)]dx+[-1+z'y(1，1)F'z(1，1，1)]dy
于是F'z(1，1，1)=-2且z'y(1，1)F'z(1，1，1)=1，从而有[*]．应选(D)．
0=F'xdx+F'ydy+F'z·(z'xdx+z'ydy)
=(F'x+z'xF'z)dx+(F'y+z'yF'z)dy．
利用F(1，1，1)=0，F'x(1，1，1)=2以及F'y(1，1，1)=-1，
在点(x，y，z(x，y))=(1，1，1)处就有
0=[2+F'x(1，1，1)]dx+[-1+z'y(1，1)F'z(1，1，1)]dy
于是F'z(1，1，1)=-2且z'y(1，1)F'z(1，1，1)=1，从而有[*]．应选(D)．