计算题 9.设函数f(x)有反函数g(x),且f(a)=3,f’(a)=1,f"(a)=2,求g"(3)。
【正确答案】记y=f(x),应注意到,g(x)为f(x)的反函数,已经改变了变量记号,为了利用反函数导数公式,必须将g(x)改写为g(y)。
由反函数求导公式有f’(x)g’(y)=1,将该等式两边关于x求导得
f"(x)g’(y)+f'(x)g"(y)y’x=0,
或f"(x)g’(y)+[f’(x)]2g”(y)=0。
注意到g’(3)=
【答案解析】