求yˊˊ－y=e
｜x｜
的通解．
【正确答案】正确答案：自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(－∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于yˊˊ=y+e
｜x｜
在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处拼接成二阶导数连续，便得原方程的通解． 当x≥0时，方程为 yˊˊ－y=e
x
， 求得通解 y=C
1
e
x
+C
2
e
－x
+
xe
x
． 当x＜0时，方程为 yˊˊ－y=e
－x
， 求得通解 y=C
3
e
x
+C
4
e
－x
－
xe
－x
． 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且yˊ(x)也连续，据此，有
解得C
3
=C
1
+
，C
4
=C
2
－
，于是得通解：
xe
x
． 当x＜0时，方程为 yˊˊ－y=e
－x
， 求得通解 y=C
3
e
x
+C
4
e
－x
－
xe
－x
． 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且yˊ(x)也连续，据此，有
解得C
3
=C
1
+
，C
4
=C
2
－
，于是得通解：
【答案解析】