如果函数f(x)满足：

(1)在闭区间[a，b]上连续；

(2)在开区间(a，b)内可导，

则存在ξ∈(a，b)，使

证明：已知函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，

构造辅助函数

验证可得g(a)=g(b)=0，

又因为g(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且

根据罗尔定理可知，在(a，b)内至少有一点ξ，使得g'(ξ)=0，

由此可得