问答题
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1和q2=10-0.05p2,总成本函数为C=35+40(q1+q2).
试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?最大总利润为多少?
【正确答案】[详解1] 总收入函数为

总利润函数为
L=R-C=(p
1q
1+p
2q
2)-[35+40(q
1+q
2)]

由极值的必要条件,得方程组

由问题的实际含义可知当p
1=80,p
2=120时,厂家获得的总利润最大,最大总利润为

[详解2] 两个市场的价格函数分别为p
1=120-5q
1和p
2=200-20q
2,
总收入函数为R=p
1q
1+p
2q
2=(120-5q
1)q
1+(200-20q
2)q
2,
总利润函数L=R-C=(120-5q
1)q
1+(200-20q
2)q
2-[35+40(q
1+q
2)]

由极值的必要条件,得方程组

由问题的实际含义可知当q
1=8,q
2=4,即p
1=80,p
2=120时,厂家所获得的总利润最大,其最大总利润为

【答案解析】[考点提示] 本题为多元函数极值、最大值在经济领域的应用,关键是求出总利润函数与总收入函数及总成本函数之间的关系,然后利用多元函数求极值的方法求解.