填空题
设f(x)，g(x)是恒不为零的可导函数，且
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＞0，
则当0＜x＜1时______．
A．f(x)g(x)＞f(1)g(1) B．f(x)g(x)＞f(0)g(0)
C．f(x)g(1)＜f(1)g(x) D．f(x)g(0)＜f(0)g(x)
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＞0，
则当0＜x＜1时______．
A．f(x)g(x)＞f(1)g(1) B．f(x)g(x)＞f(0)g(0)
C．f(x)g(1)＜f(1)g(x) D．f(x)g(0)＜f(0)g(x)
- 1、
【正确答案】
1、C
【答案解析】[解析] 由题设条件
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＞0，
有
(因g(x)是恒不为零的可导函数)，
即
，亦即
为单调增函数．
由题设知
，因此
为严格单调增函数，于是当x∈(0，1)时，
由于g(x)是恒不为零的可导函数，因此g(x)连续，从而g(x)保持恒定的符号，故
g(x)g(1)＞0．
于是由
f'(x)g(x)-f(x)g'(x)＞0，
有
(因g(x)是恒不为零的可导函数)，即
，亦即为单调增函数．由题设知
，因此为严格单调增函数，于是当x∈(0，1)时，由于g(x)是恒不为零的可导函数，因此g(x)连续，从而g(x)保持恒定的符号，故
g(x)g(1)＞0．
于是由