已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫ _－∞ ^＋∞ g(x)dx，b=∫ _－∞ ^＋∞ h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数f _X (x)，f _Y (y)分别为

A、 f _X (x)=g(x)，f _Y (y)=h(y)．
B、 f _X (x)=ag(x)，f _Y (y)=bh(y)．
C、 f _X (x)=bg(x)，f _Y (y)=ah(y)．
D、 f _X (x)=g(x)，f _Y (y)=abh(y)．

【正确答案】 C

【答案解析】解析：显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项，由于 f _X (x)=∫ _－∞ ^＋∞ f(x，y)dy=∫ _－∞ ^＋∞ g(x)h(y)dy=g(x)∫ _－∞ ^＋∞ h(y)dy=bg(x)， f _Y (y)=∫ _－∞ ^＋∞ g(x)h(y)dx=ah(y)，又1=∫ _－∞ ^＋∞ ∫ _－∞ ^＋∞ f(x，y)dxdy=∫ _－∞ ^＋∞ g(x)dx∫ _－∞ ^＋∞ h(y)dy=ab，所以f(x，y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=f _X (x)f _Y (y)，X与Y独立，故选(C)．