设当x≥0时f(x)有一阶连续导数，且满足
f(x)=一1+x+2∫
0
x
(x一t)f(t)f'(t)dt，求f(x)．
【正确答案】正确答案：在原方程中，令x=0，得f(0)=一1．将原方程化为 f(x)=一1+x+2x∫
0
x
f(t)f'(t)dt一2∫
0
x
tf(t)f'(t)dt， 上式两边对x求导得 f'(x)=1+2∫
0
x
f(t)f'(t)dt+2xf(x)f'(x)一2xf(x)f'(x)=1+2∫
0
x
f(t)f'(t)dt． 从而有 f'(x)=1+2∫
0
x
f(t)f'(t)dt=1+∫
0
x
d[f
2
(t)]=1+f
2
(x)一f
2
(0)=f
2
(x)．
【答案解析】