单选题
设随机变量X
1
，X
2
，X
3
相互独立，其中X
1
服从[0，6]上的均匀分布，X
2
服从参数为2的指数分布，X
3
服从参数为2的泊松分布，计算E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]，D(X
1
－2X
2
+3X
3
)．
【正确答案】正确答案：由题设，得 EX
1
=
×(6+0)=3，DX
1
=
×(6－0)
2
=3； EX
2
=1／2，DX
2
=1／4；EX
3
=DX
3
=2． 从而有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
) =[DX
1
+(EX
1
)
2
][DX
2
+(EX
2
)
2
][DX
3
+(EX
3
)
2
] =12×
×(6+0)=3，DX
1
=
×(6－0)
2
=3； EX
2
=1／2，DX
2
=1／4；EX
3
=DX
3
=2． 从而有 E[(X
1
X
2
X
3
)
2
]=E(X
1
2
)E(X
2
2
)E(X
3
2
) =[DX
1
+(EX
1
)
2
][DX
2
+(EX
2
)
2
][DX
3
+(EX
3
)
2
] =12×
【答案解析】