设f(x)在(0，+∞)内连续且单调减少．证明：
∫
1
n+1
f(x)dx≤
【正确答案】正确答案：∫
1
n+1
f(x)dx=∫
1
2
f(x)dx+∫
2
3
f(x)dx+…+∫
n
n+1
f(x)dx， 当x∈[1,2]时，f(x)≤f(1)，两边积分得∫
1
2
f(x)dx≤f(1)， 同理∫
2
3
f(x)dx≤f(2)，…，∫
n
n+1
f(x)dx≤f(n)，相加得∫
1
n+1
f(x)dx≤
f(k)； 当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤∫
1
2
f(x)dx， 同理f(3)≤∫
2
3
f(x)dx，…，f(n)≤∫
n－1
n
f(x)dx， 相加得f(2)+…+f(n)≤∫
1
n
f(x)dx，于是
f(k)； 当x∈[1，2]时，f(2)≤f(x)，两边积分得f(2)≤∫
1
2
f(x)dx， 同理f(3)≤∫
2
3
f(x)dx，…，f(n)≤∫
n－1
n
f(x)dx， 相加得f(2)+…+f(n)≤∫
1
n
f(x)dx，于是
【答案解析】