按照范本通用条件的规定，监理委托人和第三方签订承包合同时可行使的权利包括：

(1)建设工程有关事项和工程设计的建议权；

(2)对实施项目的质量、工期和费用的监督控制权；

(3)工程建设有关协作单位组织协调的主持权；

(4)在业务紧急情况下，为了工程和人身安全，尽管变更指令已超越了委托人授权而又不能事先得到批准时，也有权发布变更指令，但应尽快通知委托人；

(5)审核承包人索赔的权利。