问答题 已知X 1 ，X 2 ，…，X n 是来自正态总体N(0，σ 2 )容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为 ．记
问答题 计算ET．
【正确答案】
【答案解析】[解]
由题设知总体x～N(0，σ 2 )，故 和 ，
且 与S 2 相互独立．
由此得 ，也就有 ．
根据χ 2 (n)分布性质：如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n．
所以 ，即 ，
而E(S 2 )=DX=σ 2 ．
总之，
问答题 计算DT．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于 与S 2 相互独立，所以 也与 相互独立，
又因 ，故 ，即 ．
而 故 ，
即
总之 ．
即 ． [解析] 解答本题时我们应用了下面两个重要的性质：
(1)如果总体X～N(μ，σ 2 )，样本均值和方差分别为 和S 2 ，
则 和 ，且 与S相互独立．
(2)如果Y～χ 2 (n)，则EY=n，DY=2n．
如果熟知χ 2 (n)的性质，本题还有下面更简单的解法：
(1)且与
相互独立，故 ，即

，即E(T)=σ 2 ．
，即