填空题
设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xe
x
-ye
y
=ze
z
所确定，则du= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 多元函数全微分与隐函数求导法．
[解析] 利用多元函数全微分公式与隐函数求导法即可得．
解法一：设F(x，y，z)=xe x -ye y -ze z ，则
F" x =(x+1)e x ，F" y =(y+1)e y ，F" z =-(z+1)e z ．
故
而
．所以
解法二：在xe x -ye y =ze z 两边微分，得
e x dx+xe x dx-e y dy-ye y dy=e z dz+ze z dz，
故出
由u=f(x，y，z)，得du=f" x dx+f" y dy+f" z dz，因此
故应填
[考点] 多元函数全微分与隐函数求导法．
[解析] 利用多元函数全微分公式与隐函数求导法即可得．
解法一：设F(x，y，z)=xe x -ye y -ze z ，则
F" x =(x+1)e x ，F" y =(y+1)e y ，F" z =-(z+1)e z ．
故
而
．所以
解法二：在xe x -ye y =ze z 两边微分，得
e x dx+xe x dx-e y dy-ye y dy=e z dz+ze z dz，
故出
由u=f(x，y，z)，得du=f" x dx+f" y dy+f" z dz，因此
故应填