单选题
24.假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数( )．
【正确答案】
D
【答案解析】解一 首先由分布函数的定义求出分布函数FY(y)，然后判断．
FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．
当y＜2时，
当y≥2时，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，
)=P(
)=0，因而
FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．
又y≤0时，FY(y)=0，故
可见，FY(y)在y=2处有一个间断点．仅(D)入选．
解二 设X的概率密度、分布函数分别为f(x)，F(x)，则
因当x＜2时，Y=X，而X服从指数分布，其分布函数为
而当y≥2时，由式③知，事件(Y≤y)为必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而
因
故FY(y)在y=0处连续，但
FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．
当y＜2时，
当y≥2时，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，
)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．
又y≤0时，FY(y)=0，故
可见，FY(y)在y=2处有一个间断点．仅(D)入选．
解二 设X的概率密度、分布函数分别为f(x)，F(x)，则
因当x＜2时，Y=X，而X服从指数分布，其分布函数为
而当y≥2时，由式③知，事件(Y≤y)为必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而
因
故FY(y)在y=0处连续，但