解答题
1.
设α
1
，α
2
，…，α
s
是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
【正确答案】
以α
1
，α
2
，…，α
s
为列向量组构造矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
s
)，则A
T
A是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为||α
1
||
2
，||α
2
||
2
，…，||α
s
||
2
，它们都不为0．于是
r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(A)=r(A
T
A)=S，
从而α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
【答案解析】
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