解答题
设二次型
，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和
，且
，已知该二次型的矩阵A=(aij)的主对角线元素之和，且
问答题
求a，b的值；
【正确答案】解：二次型的对应矩阵为 由可知 由可知a=1，b=±2，由于题中已知b＞0，所以b=2．
【答案解析】
问答题
求二次型f的标准形．
【正确答案】解：把第一小问求得的a=1，b=2代入到二次型的对应矩阵A中，得 易求得正交矩阵为 标准形为
【答案解析】
问答题
求幂级数
【正确答案】解：因为，所以当x2＜1，即-1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛． 当x=±1时，级数为，显然收敛，故收敛域为[-1，1]； 设，x∈[-1，1]，则 于是，得，由S(0)=1，得
【答案解析】[考点] 幂级数的收敛域与和函数． 利用一般幂级数收敛域公式求收敛域，在收敛域内求和函数．
问答题
求函数
【正确答案】解：(1)显然有f(0)=0， (2)当0＜x＜1时，1+sin(πx)＞1，有所以，f(x)=x． (3)当-1＜x＜0时，0＜1+sin(πx)＜1，有所以f(x)=sin(πx)． 所以，
【答案解析】 当x取不同值时，极限的取值不同，所以，应对x的取值进行讨论．
问答题
计算空间曲线积分
I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz，
其中，曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面
(a＞0，h＞0)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向(见图)．
I=∮L(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz，
其中，曲线L为圆柱面x2+y2=a2与平面
(a＞0，h＞0)的交线，从x轴正向看去，曲线是逆时针方向(见图)．
【正确答案】解：[解法一]化为参数的定积分计算，对于这种封闭的曲线要充分利用[0，2π]上三角函数簇的正交性． 令x=acost，y=asint，则 于是 [解法二]
【答案解析】