(2012年)已知函数f(χ)满足方程f〞(χ)＋f′(χ)－2f(χ)＝0及f〞(χ)＋f(χ)＝2e
χ
．
(Ⅰ)求f(χ)的表达式；
(Ⅱ)求曲线y＝f(χ
2
)∫
0
χ
f(－t
2
)dt的拐点．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)
得f′(χ)－3f(χ)＝－2e
χ
，因此 f(χ)＝e
∫3dχ
(∫(－2e
χ
)e
－∫3dχ
dχ＋C)＝e
χ
＋Ce
3χ
代入f〞(χ)＋f(χ)＝2e
χ
，得C＝0，所以 f(χ)＝e
χ
得f′(χ)－3f(χ)＝－2e
χ
，因此 f(χ)＝e
∫3dχ
(∫(－2e
χ
)e
－∫3dχ
dχ＋C)＝e
χ
＋Ce
3χ
代入f〞(χ)＋f(χ)＝2e
χ
，得C＝0，所以 f(χ)＝e
χ
【答案解析】