设有方程组
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)将方程组(i)改写为
令
取
，得(i)的基础解系 α
1
＝(0，－1，1，0)
T
，α
2
＝(－1，0，0，1)
T
， 故方程组(i)的通解为 k
1
α
1
＋k
2
α
2
，k
1
，k
2
为常数． 又将方程组(ii)改写为
令
取
，得(ii)的基础解系 β
1
＝(0，1，0，－2)
T
，β
2
＝(－2，0，1，0)
T
， 故方程组(ii)的通解为 k
1
β
1
＋k
2
β
2
，k
1
，k
2
为常数． (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解
对系数矩阵A进行初等行变换，可得
令
取
，得(i)的基础解系 α
1
＝(0，－1，1，0)
T
，α
2
＝(－1，0，0，1)
T
， 故方程组(i)的通解为 k
1
α
1
＋k
2
α
2
，k
1
，k
2
为常数． 又将方程组(ii)改写为
令
取
，得(ii)的基础解系 β
1
＝(0，1，0，－2)
T
，β
2
＝(－2，0，1，0)
T
， 故方程组(ii)的通解为 k
1
β
1
＋k
2
β
2
，k
1
，k
2
为常数． (Ⅱ)联立方程组(i)和(ii)，求得的通解即为公共解
对系数矩阵A进行初等行变换，可得
【答案解析】