问答题
假定消费者王五对X、Y两种商品的效用函数为U=4x
2
y
2
，该消费者预算支出为1000元，X、Y两种商品的价格分别为P
X
=5元，P
Y
=10元，求：①王五对X、Y两种商品的最优组合；②假定现在X商品的价格下降了20%，则王五对X、Y两种商品的最优组合变化为什么?
【正确答案】
【答案解析】解：①由效用函数U=4X
2
Y
2
，可得：MU
X
=8XY
2
，MU
Y
=8X
2
Y
消费者均衡条件为：MU
X
/MU
Y
=8XY
2
/8X
2
Y=Y/X，P
X
/P
Y
=5/10
解得：Y/X=5/10，由此求得：X=2Y
由王五收入为1000元，得：1000=5X-4-10Y
由此求得：X=100 Y=50
即王五消费100单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。
②消费者可以以降低20%的价格即以原价的80%购买，则X现价为4元，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件变化为：1000=4X+10Y
根据MU
X
=8XY
2
，MU
Y
=8X
2
Y，得：MU
X
/MU
Y
=8XY
2
/8X
2
Y=Y/X
P
X
/P
Y
=4/10=2/5
求均衡条件，解得：X=125，Y=50
王五将消费125单位X，50单位Y。