问答题
如图所示的电路，在开关s闭合前电路已稳定，当t=0时闭合开关S，求开关S闭合后的电流i(t)。
【正确答案】
【答案解析】解：分析题意可知，要求开关S闭合后电流i(t)，只要求出电路的零状态响应和零输入响应即可，即要求出电路的全响应。
由于开关S闭合前电路已稳定，则电感相当于短路，电容相当于断路，此时可求得：
u C (0 - )=1×10-40=-30V
开关S闭合后，由于电容电压和电感电流不能跃变，亦即：
i L (0 + )=i L (0 - )=lA
u C (0 + )=u C (0 - )=-30V
因此，当开关S闭合后电路如下图所示，电路分别为RC、RL电路。
当时间趋于无穷大时则有：
根据三要素法，可得：
电感电流全响应为：
电容电压全响应为：
根据分流原理，可得：
i(t)=i L (t)-i R (t)
又根据电压电流之间的关系，可得：
由于开关S闭合前电路已稳定，则电感相当于短路，电容相当于断路，此时可求得：
u C (0 - )=1×10-40=-30V
开关S闭合后，由于电容电压和电感电流不能跃变，亦即：
i L (0 + )=i L (0 - )=lA
u C (0 + )=u C (0 - )=-30V
因此，当开关S闭合后电路如下图所示，电路分别为RC、RL电路。
当时间趋于无穷大时则有：
根据三要素法，可得：
电感电流全响应为：
电容电压全响应为：
根据分流原理，可得：
i(t)=i L (t)-i R (t)
又根据电压电流之间的关系，可得：