【正确答案】正确答案：(1)令F(x)＝f(x)－1＋x，则F(x)在[0．1]上连续，且F(0)＝－1＜0，F(1)＝1＞0，于是由介值定理知，存在ξ∈(0，1)使得F(∈)＝0，即f(ξ)＝1－ξ． (2)在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得于是

【答案解析】解析：(1)显然用闭区间上连续函数的介值定理；(2)为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理，但应注意利用(1)的结论．