设α
1
=(1，2，0)
T
，α
2
=(1，a+2，－3a)
T
，α
3
=(－1，－b－2，a+2b)
T
，β=(1，3，－3)
T
，试讨论当a，b为何值时，β不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示?
【正确答案】正确答案：β不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示等价于线性方程组(α
1
，α
2
，α
3
)x=β无解。 对(α
1
，α
2
，α
3
)x=β的增广矩阵作初等行变换可得：
由此可见，如果a≠0，则不论a－b是否为零，系数矩阵和增广矩阵的秩都始终相等。而如果a=0，则增广矩阵可化为
由此可见，如果a≠0，则不论a－b是否为零，系数矩阵和增广矩阵的秩都始终相等。而如果a=0，则增广矩阵可化为
【答案解析】