问答题
给定CES生产函数Q=(K
ρ
+L
ρ
)
1/ρ
，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。
(1)证明该企业规模收益不变。
(2)资本和劳动的边际产量为多少?
(3)劳动对资本的边际技术替代率是多少?
(4)证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。
(5)把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化?详细写出演算过程。(北大2002研)
【正确答案】正确答案：(1)企业的生产函数为Q=(K
ρ
+L
ρ
)
1/ρ
， 可令 Q=f(K，L)=(K
ρ
+L
ρ
)
1/ρ
因为 f(tK，tL)=[(tK)
ρ
+(tL)
ρ
]
1/ρ
=t(K
ρ
+L
ρ
)
1/ρ
=tf(K，L) 所以，企业规模收益不变。
(3)劳动对资本的边际技术替代率为：
(5)若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的一半，则企业拆分后的总产量为：
(3)劳动对资本的边际技术替代率为：
(5)若把该企业分为两个相同的企业，则两个企业拥有的资本和劳动投入量分别为原来的一半，则企业拆分后的总产量为：
【答案解析】