设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝1－e
－2X
在区间(0，1)上服从均匀分布．
【正确答案】正确答案：因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F
X
(x)＝
Y的分布函数为F
Y
(y)＝P(Y≤y)＝P(1－e
－2X
≤y)， 当Y≤0时，F
Y
(y)＝P(X≤0)＝0； 当Y≥1时，F
Y
(y)＝P(－∞＜X＜＋∞)＝1： 当0＜y＜1时，F
Y
(y)＝P(1－e
－2X
≤y)＝P(X≤
ln(1－y)) ＝F
X
[
ln(1－y)]＝y 即F
Y
(y)＝
Y的分布函数为F
Y
(y)＝P(Y≤y)＝P(1－e
－2X
≤y)， 当Y≤0时，F
Y
(y)＝P(X≤0)＝0； 当Y≥1时，F
Y
(y)＝P(－∞＜X＜＋∞)＝1： 当0＜y＜1时，F
Y
(y)＝P(1－e
－2X
≤y)＝P(X≤
ln(1－y)) ＝F
X
[
ln(1－y)]＝y 即F
Y
(y)＝
【答案解析】